MY & YOUR LIFE

GSP를 이용하여 회전이동에 대해 알아보도록 하겠습니다.


테트리스라는 게임은 한 번씩 해 보셨을 것입니다. 이 테트리스는 회전이동의 대표적인 예입니다. 그럼 본격적으로  글자 'F'를 회전이동해 보겠습니다.


○ 영문 'F'를 그리기 위해서 메뉴의 '점' 도구를 활용하여 'F'의 꼭짓점을 만듭니다. 정확히 그리기 위해서는 메뉴 그래프의 '격자 보이기'를 선택하면 좋습니다. 또한 메뉴 '그래프-점을 격자에 맞추기'를 활용하면 정확하게 그릴 수 있습니다.



○ 글자 'F'를 회전이동하기 위한 기준점을 찍습니다. 그리고 마우스 오른쪽을 누르고 '이름표 보이기'를 클릭하고 이름을 정합니다. 글자 크기, 색은 서식을 이용하면 됩니다.



점 'A'를 선택하고 '변환-중심지정'을 합니다. 그 이유는 점 'A'를 기준으로 글자 'F'를 회전하기 위해서 입니다.




○ 메뉴 '변환-회전이동'을 클릭하고 회전각을 정하면 됩니다. 그럼 아래와 같이 글자가 회전이동합니다.




다음은 ∠BAC를 기준각으로 하여 '변환-각 지정'을 하고 원래의 'F'(이동시키고자 하는 도형)를 선택합니다.



○ 아래와 같이 '변환-회전이동'을 합니다.



○ ∠BAC이 각도를 조정해 보거나 중심점 'A'를 움직여보면 'F'가 회전이동되는 것을 확인할 수 있습니다.
 


 

○ 그럼 지금까지의 내용을 동영상으로 확인해 보겠습니다.


 



2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 평행선 그리기

2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 정삼각형, 정오각형 그리기

2017/06/19 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 삼각형 그리기, 내각의 합 180˚ 확인하기

2017/06/21 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 글자의 평행이동


이번에는 GSP를 활용하여 글자의 평행이동에 대해 알아 보겠습니다.


○ 평행이동은 모양과 크기가 변하지 않는 합동변환으로, 먼저 이동시킬 도형을 그려 봅시다.

 영문 'T'를 그리기 위해 메뉴의 '점'도구를 활용하여 'T'자의 꼭지점들을 만듭니다. 정확하게 그리기 위해서 그래프의 '격자보이기'를 선택하면 좋습니다. 



○ 영문 'T'를 만들기 위해서, 메뉴 '작도-선분'을 선택합니다. 그러면 영문 'T'자가 작도됩니다.



○ 가로와 세로를 이용한 평행이동을 먼저 해 보겠습니다. 메뉴 '변환-평행이동'을 선택합니다. 백터종류는 '가로/세로' 가로와 세로는 각각 6입니다.





○ 지정된 백터를 이용해서 평행이동을 해 보겠습니다. 백터는 크기와 방향으로 생각하시면 좋을 것 같습니다. 선 도구를 선분을 작도합니다. 그리고 선분을 선택하고 메뉴 '변환-백터 지정'을 선택합니다.




○ 선분의 벡터 지정이 완료되었으며, 이동시킬 영문 'T'자를 선택하고 앞과 동일하고 '변환-평행이동'을 선택합니다. 이번에는 벡터 종류로 '지정된 벡터'를 선택합니다. 그리고 실행을 합니다.


○ 선분의 점을 움직이시면 원래의 도형이 평행이동되시는 모습을 보실 수 있습니다. 그럼 지금까지의 내용을 동영상으로 확인해 봅시다.



2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 평행선 그리기

2017/06/19 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 삼각형 그리기, 내각의 합 180˚ 확인하기

2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 정삼각형, 정오각형 그리기





[정삼각형 그리기]

GSP를 이용하여 정삼각형과 정오각형을 그려봅시다.

정삼각형과 정오각형, 동일하게 원을 이용해서 그릴 예정입니다.


○ 원을 그리고 중심각 360˚를 120˚씩 분할하기 위하여, 원을 그립니다.



○ 원에서 원주상의 한 점을 선분으로 연결합니다.



○ 선분을 클릭하고 메뉴 '변환'에서 '회전이동'을 선택합니다. 회전이동 화면이 나오면 120도를 넣어줍니다. 



○ 원주상에 세 점이 완료되었으면, 각각의 점을 'Shift'를 누르고 선택합니다. 그리고 메뉴 '작도'-'선분'을 선택하면 정삼각형이 작도됩니다.



○ 이 상태로도 나쁘지 않지만, 정삼각형을 제외한 부분을 숨겨봅시다. 지우기 원하는 선분을 클릭하여 선택한 후에, 메뉴 '보기'-'숨기기(경로 개체 숨기기)'를 선택합니다. 그러면 다음과 같이 완성됩니다.



○ 지금까지의 과정을 동영상으로 확인해 봅시다.



[정오각형 그리기]

○ 정오각형 그리기는 정삼각형 그리기의 응용입니다. 정삼각형이 원의 중심각을 3등분했다면, 정오각형은 원의 중심각을 5등분하면 됩니다. 따라서 360÷5=72, 즉 72˚입니다. 72˚만큼 선분을 회전이동하면 됩니다. 자세한 내용은 아래의 동영상을 참조하시기 바랍니다.



2017/06/19 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 삼각형 그리기, 내각의 합 180˚ 확인하기

2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 평행선 그리기



[GSP로 평행선 그리기]


이번 시간에는 GSP를 활용하여 평행선을 그려보도록 하겠습니다.

그런데 평행선을 그려보기 전에, 평행선이란 무엇일까요? 평행선이란 동일 평면 위에 있고 어느 방향으로도 무한히 연장해도 절대로 만나지 않는 두 직선입니다. 그럼 시작해 볼까요?


○ 먼저 직선 하나를 그리고 직선 밖에 임의의 점 하나를 찍습니다.


○ 화살표 도구를 이용하여 선과 점을 'Shift'키를 누른상태에서 선택합니다.

○ 작도 메뉴의 '평행선'을 선택합니다. 그러면 자동으로 평행선이 작도가 됩니다.



○ 자동으로 평행선이 작도가 됩니다. 그리고 작도한 것들의 각 부분을 끌어 이동해 봅시다. 두 직선이 평행인 상태를 유지합니다.


그럼 지금까지의 내용을 동영상으로 확인해 봅시다.






2017/06/19 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 삼각형 그리기, 내각의 합 180˚ 확인하기

2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 정삼각형, 정오각형 그리기




[GSP 4.0으로 삼각형 그리기 및 내각의 합 180˚ 확인하기]


GSP 4.0으로 삼각형을 그려 보고 내각의 합 180도를 확인하고자 합니다.


○ 선 도구를 이용하여 삼각형을 그립니다. 

○ 세 각을 측정합니다. 세 각의 크기를 측정하려면, 세 점을 순서대로 선택해야 합니다. 예를 들어 ∠ABC를 측정하기 위해서는 꼭짓점 A, B, C를 선택하면 됩니다. 단 Shift키를 누른 상태에서 두 번째와 세 번째 꼭짓점을 선택해야 합니다.

○ 측정메뉴에서 '각의 크기'를 선택합니다. 그러면 해당 각의 크기가 나옵니다. 이와 같이 세 각의 크기를 구합니다.

○ 세 내각의 합을 구하기 위해서는, 마우스 우측 버튼을 클릭하여 측정메뉴의 '계산'을 선택합니다. 계산기가 나타나면 ∠ABC=62.40˚를 선택하고 계산기의 '+' 버튼을 누릅니다. 같은 방식으로 ∠BCA, ∠CAB의 각을 계산기에 넣습니다. 그러면 세 각의 합을 구할 수 있습니다.




말이 조금 길었습니다.

그럼 GSP로 삼각형을 그리고 내각의 합이 180˚라는 것을 동영상으로 확인하겠습니다.




2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 평행선 그리기

2017/06/20 - [사회와 과학/수학] - [GSP] 정삼각형, 정오각형 그리기


안녕하십니까?

 

 

오늘의 수학포스팅 주제는 "제2차 수학교육 종합계획"입니다.

좀 과거의 자료이지만 수학교육의 방향을 확인하는데, 도움이 될 것 같아서 수학교육 종합계획의 주요내용을 올리고자 합니다. 교육부에서는 학생들의 꿈과 끼를 살릴 수 있는 행복한 교육을 실현하고 수학을 배우는 즐거움을 느낄 수 있도록 제2차 수학교육 종합계획을 2015년에 발표하였습니다.

 

과거 제1차 수학교육 선진화 방안(2012년 1월)은 나름대로 수학교육의 방향을 설정하고 수학교육에 대한 방향을 재설정하는데 도움이 되었습니다. 하지만 입시제도의 변화없이 이루어진 교육방향이었기 때문에 그 한계점이 명확하였고, 학생들의 수학에 대한 관심과 흥미 역시 그다지 긍정적으로 이끌지 못 하였습니다. 이에 제2차 수학교육 종합 계획에서는 다음과 같은 계획을 발표하였습니다.

 

위의 내용을 보면 "학습량과 난이도 적정화"라는 말이 있습니다.

분명 우리 후배들으 수학의 필요성을 느끼지 못하고 실생활과 관련없다는 생각되는 내용을 배우고 있습니다. 공부의 필요성을 느끼지 못한채 점수를 따기 위한 수학은 즐거움의 대상이 아니라 괴롭고 귀찮은 존재일 것입니다. 그런 측면에서 볼 때 학습량과 난이도를 적정화하여 수학을 배우는 즐거움을 느낀다면 더할 나위 없이 훌륭한 교육과정이라고 생각됩니다.

 

또한 학생 참여 수업과 과정 중심의 평가를 강화한다는 말 역시 참으로 동감하고 필요하다고 생각됩니다. 하지만 과정 중심의 평가를 강화한다고 했지만 그것이 과연 입시제도에 어떠한 영향을 미쳤고 미칠 것인지를 고려해 볼 때 아쉬움이 남습니다.

 

수학교육 종합 계획이 단순히 말이 아닌 학생들을 위한 노력이 되기 위해서는 대학입시 제도는 물론이고 수학을 바라보는 시각을 바꿀 필요가 있습니다. 수학이 입시의 도구가 아닌 즐거움의 도구가 되기를 간절히 바랍니다.

 

 

제2차 수학교육 종합계획(교육부).hwp

 

 

 

바빌로니아 수 체계에 대해 생각하도록 하겠습니다.

 

바빌로니아는 60진법을 사용하였습니다. 현재의 시간, 각도 등에 사용되는 60진법은 고대 바빌로니아의 영향을 받은 것입니다.

 

60진법이란 60개를 한 묶음으로 합니다. 즉  60을 한 단위로 하는 것입니다.

 

여기서 60을 A라고 가정하고, 60은 A에서 알파벳 순서대로 하나씩 증가한다면 아래와 같이 수 체계가 완성됩니다.

 

01, 02, 03, 04, 05... 58, 59, A01, A02, A03, A04, A05... A58, A59, B01, B02

 

이를 수학적으로 표시하면 다음과 같습니다.

 

01=(1)

60=(1,0)

95=(1,35)

 

본론으로 들어가서 바빌로니아의 수 체계를 보도록 하겠습니다.

 

 

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/바빌로니아_숫자               

 

▼ 은 1이며, ◀ 은 10을 뜻합니다.

위의 표를 보면 1에서 59까지는 쉽게 이해할 수 있습니다.

그럼 60이상은 어떻게 할까요?

81은 16진법으로 (1,21)입니다. 이를 바빌로니아의 쐐기문자로 표현하면 ▼  ◀◀▼입니다.

 

 

 

 

 

추가적으로 분수는 어떻게 했을까요?

예를 들어 설명하겠습니다. 

0;10 = 10/60 = 1/6이 됩니다. 혹시 이해가 되었나요? 

몇 가지 예를 통해 이해를 심화시켜 보겠습니다.

0;55 = 55/60 = 11/12

1/4  = 15/60 =  0;15

2 2/3 = 2 40/60 = 2;35

문제는 이러한 분수를 구분하는 것이 쉽지 않았습니다. 그 이유는 0이나 소수점과 같이 구분하는 기호가 없어서 경우에 따라 다르게 해석될 수 있습니다. 예를 들어서 다음과 같이 두 수 12, 15가 있습니다.

 

 

 

이 두 수는 다음과 같이 덧셈과 분수로 생각될 수 있습니다.

 

1) 12*60+15 = 735

2) 12+15/60

 

입력일 : 2016년 12월 12일 월요일